只根据基本的数学只是，微积分关于极限的思想，万有引力定律和角动量守恒定律来说明为什么行星轨道是椭圆。

本文主要根据3Blue1Brown的一个视频(B站)【官方双语】费曼失传的演讲来写出的。

一种构造椭圆的特殊方法

构造方法

  1. 首先构建一个圆A, 并在圆内取另外一点C
  2. 从点C引线段到圆A上（即CD）
  3. 取CD的垂线，其中中垂线和线段AD的焦点为E，
  4. 重复2，3 的操作，点E的轨迹即是一个椭圆

如下图：

证明

椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。

因为FG是CD的中垂线，所以ED=EC，因此AE+ED=AE+EC。所以点E到点A和点C的长度和是固定的，因此点E的轨迹是一个椭圆。

如果我们在线FG上另取一点X, 那么XD+XA>AD，意味着点X在椭圆外，这意味着FG与椭圆AC有且只有一个交点（E）。即FG是椭圆AC的切线。

开普勒第二定律

开普勒第二定律也被称为等面积定律，意即在相等时间内，太阳和运动着行星连线所扫过的面积是相同的。